Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

загрузка...

Тема: «Контрольна з лінійної алгебри» (ID:25982)

| Размер: 335 кб. | Объем: 17 стр. | Стоимость: бесплатно | Добавлена: 03.04.2008 | Код продавца: 1 |
СодержаниеЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Завдання 1.1. Обчислити визначник, використовуючи його властивості:


























Завдання 1.2. Визначити виродженість матриці та знайти зворотню матрицю.



Рішення:

Матриця є виродженою, якщо . Знайдемо визначник матриці:



Таким чином, матриця А не є виродженою.

Знайдемо зворотню матрицю:
















1.3. Розв’язати систему рівнянь методом Крамера та матричним методом.



1) Рорзв’язання методом Крамера:

















2) Розв’язання матричним методом:







Тобто,



























Завдання 1.4. Визначити ранг матриці:



Рішення:







Тобто, ранг матриці дорівнює 3.




Задача 1.5.

Розв’язати систему лінійних рівнянь:


Ця система не має рішення, тому що кількість рівнянь в системі менша, ніж кількість невідомих.

Задача 2.1.

Вказані координати вершин піраміди .

Знайти:

Довжину ребра
Площу грані
Кут між ребрами та
Об’єм піраміди
Направляючі косинуси вектора

Рішення:

В декртовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:


Обчислюємо довжину ребер піраміди:



Обчислимо площу грані .

За теоремою косинусів






Тоді площа грані дорівнює



Знайдемо кут між ребрами (a) та (d).
За теоремою косинусів

Знайдемо об’єм піраміди. Для цього перенесемо початок координат в точку .
Тоді вершини піраміди матимуть такі координати:

Ребра піраміди можна представити у вигляді векторів:

Об’єм паралелограма, побудованого на цих векторах, дорівнює:

А об’єм піраміди дорівнює половині об’єма цього паралелограма:



Знайдемо направляючі косинуси вектора A1A4

Для вектора направляючі косинуси





Таким чином для вектора A1A4




Задача 2.2
Дано довжини ребер прямокутного паралелепипеда.
Знайти:
1) площу трикутника, утвореного діагоналями граней та , що виходять з точки О
2) проекцію вектора на вектор
3) Довжину діагоналі паралелепіпеда
4) Об’єм піраміди

Рішення:



За теоремою косинусів



Тому





Знайдемо проекцію на





Тоді

Діагональ паралелограма Тобто,
Об’єм піраміди :

Задача 2.3.
Дано три послідовних вершини паралелограма A(2;-2;3), B(3;4;1) та С (4,-3,4)
Знайти:
- координати вершини D
- Площу трикутника АВС
- Довжину діагоналі AD
- Кут АВС
- Об’єм піраміди 0АВС

Рішення:

В декартовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:

Знайдемо за цією формулою довжину сторін паралелограма

Та довжину діагоналі ВС:

За теоремою косинусів

Значить,

Значить, площа трикутника АВС дорівнює

За теоремою косинусів

В паралелограмі
Тобто, Тобто, довжина діагоналі паралелограма
Знайдемо координати точки D. Для цього використаємо рівняння відстані між двома точками в евклідовому просторі:

Вирішуємо цю систему рівнянь, отримуємо координати точки D:
Знайдемо об’єм піраміди 0АВС. Піраміда 0АВС побудована на векторах 0А, 0В, 0С, які можна записати наступним чином:

Об’єм піраміди, побудованої на цих векторах, дорівнює половині обєма паралелограма, побудованого на них. А об’єм паралелограма дорівнює:

Значить, об’єм піраміди 0АВС

Задача 2.4.
На векторах побудовано паралелепіпед.
Знайти:
1) Об’єм паралелепіпеда
2) Площу грані, побудованої на векторах та
3) Довжину діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та

Рішення:
Нехай координата точки Тоді координати точок , та
Довжина вектора








Площа грані, побудованої на векторах та дорівнює
Довжина діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та :



За теоремою коснусів
Значить,
Знайдемо об’єм паралелепіпеда.

Значить
Задача 2.5.
Задано вершини трикутника .
Знайти:
1) рівняння сторін трикутника
2) рівняння медіани та висоти .
3) Довжину висоти

Рішення:








оскільки всі три точки знаходяться на одній прямій.






Задача 3.1.
Знайти границі функції, не користуючись правилом Лопіталя.

Рішення:

1)



При вираз



можна перетворити на



А це дорівнює

2)




При вираз




Перетворюється на




А це дорівнює 1
Задача 3.2.
Знайти похідну від функції:

Рішення:

1)


2)



3)



Задача 3.3.
Дослідити функцію за допомогою диференціального числення та побудувати її графік.

1)

Вертикальна асимптота при тому що при , а при

Тобто, в точці - екстремум.
При
При
При
Точка перетинання з віссю : при
Інтервали випуклості та вогнутості:

при , значить, на при графік функції вогнутий
при , значить, на при графік функції випуклий
при , значить, на при графік функції вогнутий
Графік функції має вигляд


2)

Вертикальна асимптота тому що при , а при
З віссю ох не перетинається
З віссю оу перетинається в точці

тільки при х=2
Тобто, функція не має екстремумів.



при х=2
При , значить, на цій ділянці функція випукла
При , значить, на цій ділянці функція вогнута
Графік функції має вигляд


Просмотр
ПросмотрПросмотреть с сайта...
Скачивание
СкачатьСкачать работу в архиве..
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • контрольна з алгебри
  • Контрольна робота з алгебри
  • Поняття функції. Особливості функцйіонального аналізу в логіці, порівняльна характеристика логічних функцій
  • Статистичні таблиці: загальні поняття, види, правила побудови, оформлення
  • Способи підвищення використання оборотних коштів
  • Контрольна з культури України
  • Контрольна з економетрії
  • Контрольна робота «Статистика»
  • Задача з економетрії
  • Економічна теорія
  • контрольна з англійської
Cгенерировано за 0.028354 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів

загрузка...