Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

Тема: «Контрольна з лінійної алгебри» (ID:25982)

| Размер: 335 кб. | Объем: 17 стр. | Стоимость: бесплатно | Добавлена: 03.04.2008 | Код продавца: 1 |
СодержаниеЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Завдання 1.1. Обчислити визначник, використовуючи його властивості:


























Завдання 1.2. Визначити виродженість матриці та знайти зворотню матрицю.



Рішення:

Матриця є виродженою, якщо . Знайдемо визначник матриці:



Таким чином, матриця А не є виродженою.

Знайдемо зворотню матрицю:
















1.3. Розв’язати систему рівнянь методом Крамера та матричним методом.



1) Рорзв’язання методом Крамера:

















2) Розв’язання матричним методом:







Тобто,



























Завдання 1.4. Визначити ранг матриці:



Рішення:







Тобто, ранг матриці дорівнює 3.




Задача 1.5.

Розв’язати систему лінійних рівнянь:


Ця система не має рішення, тому що кількість рівнянь в системі менша, ніж кількість невідомих.

Задача 2.1.

Вказані координати вершин піраміди .

Знайти:

Довжину ребра
Площу грані
Кут між ребрами та
Об’єм піраміди
Направляючі косинуси вектора

Рішення:

В декртовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:


Обчислюємо довжину ребер піраміди:



Обчислимо площу грані .

За теоремою косинусів






Тоді площа грані дорівнює



Знайдемо кут між ребрами (a) та (d).
За теоремою косинусів

Знайдемо об’єм піраміди. Для цього перенесемо початок координат в точку .
Тоді вершини піраміди матимуть такі координати:

Ребра піраміди можна представити у вигляді векторів:

Об’єм паралелограма, побудованого на цих векторах, дорівнює:

А об’єм піраміди дорівнює половині об’єма цього паралелограма:



Знайдемо направляючі косинуси вектора A1A4

Для вектора направляючі косинуси





Таким чином для вектора A1A4




Задача 2.2
Дано довжини ребер прямокутного паралелепипеда.
Знайти:
1) площу трикутника, утвореного діагоналями граней та , що виходять з точки О
2) проекцію вектора на вектор
3) Довжину діагоналі паралелепіпеда
4) Об’єм піраміди

Рішення:



За теоремою косинусів



Тому





Знайдемо проекцію на





Тоді

Діагональ паралелограма Тобто,
Об’єм піраміди :

Задача 2.3.
Дано три послідовних вершини паралелограма A(2;-2;3), B(3;4;1) та С (4,-3,4)
Знайти:
- координати вершини D
- Площу трикутника АВС
- Довжину діагоналі AD
- Кут АВС
- Об’єм піраміди 0АВС

Рішення:

В декартовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:

Знайдемо за цією формулою довжину сторін паралелограма

Та довжину діагоналі ВС:

За теоремою косинусів

Значить,

Значить, площа трикутника АВС дорівнює

За теоремою косинусів

В паралелограмі
Тобто, Тобто, довжина діагоналі паралелограма
Знайдемо координати точки D. Для цього використаємо рівняння відстані між двома точками в евклідовому просторі:

Вирішуємо цю систему рівнянь, отримуємо координати точки D:
Знайдемо об’єм піраміди 0АВС. Піраміда 0АВС побудована на векторах 0А, 0В, 0С, які можна записати наступним чином:

Об’єм піраміди, побудованої на цих векторах, дорівнює половині обєма паралелограма, побудованого на них. А об’єм паралелограма дорівнює:

Значить, об’єм піраміди 0АВС

Задача 2.4.
На векторах побудовано паралелепіпед.
Знайти:
1) Об’єм паралелепіпеда
2) Площу грані, побудованої на векторах та
3) Довжину діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та

Рішення:
Нехай координата точки Тоді координати точок , та
Довжина вектора








Площа грані, побудованої на векторах та дорівнює
Довжина діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та :



За теоремою коснусів
Значить,
Знайдемо об’єм паралелепіпеда.

Значить
Задача 2.5.
Задано вершини трикутника .
Знайти:
1) рівняння сторін трикутника
2) рівняння медіани та висоти .
3) Довжину висоти

Рішення:








оскільки всі три точки знаходяться на одній прямій.






Задача 3.1.
Знайти границі функції, не користуючись правилом Лопіталя.

Рішення:

1)



При вираз



можна перетворити на



А це дорівнює

2)




При вираз




Перетворюється на




А це дорівнює 1
Задача 3.2.
Знайти похідну від функції:

Рішення:

1)


2)



3)



Задача 3.3.
Дослідити функцію за допомогою диференціального числення та побудувати її графік.

1)

Вертикальна асимптота при тому що при , а при

Тобто, в точці - екстремум.
При
При
При
Точка перетинання з віссю : при
Інтервали випуклості та вогнутості:

при , значить, на при графік функції вогнутий
при , значить, на при графік функції випуклий
при , значить, на при графік функції вогнутий
Графік функції має вигляд


2)

Вертикальна асимптота тому що при , а при
З віссю ох не перетинається
З віссю оу перетинається в точці

тільки при х=2
Тобто, функція не має екстремумів.



при х=2
При , значить, на цій ділянці функція випукла
При , значить, на цій ділянці функція вогнута
Графік функції має вигляд


Просмотр
ПросмотрПросмотреть с сайта...
Скачивание
СкачатьСкачать работу в архиве..
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • контрольна з алгебри
  • Контрольна робота з алгебри
  • Поняття функції. Особливості функцйіонального аналізу в логіці, порівняльна характеристика логічних функцій
  • Статистичні таблиці: загальні поняття, види, правила побудови, оформлення
  • Способи підвищення використання оборотних коштів
  • Контрольна з культури України
  • Контрольна з економетрії
  • Контрольна робота «Статистика»
  • Задача з економетрії
  • Економічна теорія
  • контрольна з англійської
Cгенерировано за 0.053968 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів