Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

загрузка...

Тема: «Задачі з вищої математики» (ID:20070)

| Размер: 157 кб. | Объем: 9 стр. | Стоимость: 75 грн. | Добавлена: 07.12.2007 | Код продавца: 1 |
СодержаниеЗавдання 1
Систему рівнянь записати в матричній формі та розв'язати методом оберненої матриці та методом Гаусса.

Розв’язання: Матриця системи: ,
Отже, система рівнянь в матричній формі має вигляд:
Мето¬д оберненої матриці .
Тоді . Знаходимо :



Обернена матриця матиме такий вигляд:


Відповідь:
Метод Гаусса. Розширена матриця системи:

Відповідь:
Завдання 2
Показати, що перші три вектори , , утворюють базис тривимірного векторного простору, і розкласти вектор за цим базисом (при розв'язанні системи лінійних рівнянь використати формули Крамера).
= (2,4,2), = (–l, –3,3), = (–1,2,0), = (–5,1, –15).
Розв’язання: Розв’язання: для того, щоб вектори , , утворювали базис, необхідно щоб . Тоді, система:

повинна мати тільки нульове рішення. Це можливо тільки, якщо її визначник не дорівнює нулю.

Отже, вектори , , утворюють базис тривимірного векторного простору.
Тоді вектор є їх лінійною комбінацією:
Числа будуть координатами вектора у базисі , , . Знайдемо їх:
.

Тоді
Отримали вектор у базисі , , .

Завдання 3
Задано: координати трьох точок А, В, С. Записати рівняння сторін трикутника АВ, АС і ВС, висоти АК, знайти кут А і координати точки К.
A(-2;0), B(-3;2), С(1;-1).
Розв’язання: 1) рівняння АВ:

рівняння АС:

рівняння ВС:

2) З урахуванням перпендикулярності прямої ВС і висоти АK кутовий коефіцієнт висоти . Шукане рівняння висоти АК:

3)

4) Знайдемо точку К перетину висоти АК и прямої ВС:

Маємо:
Завдання 4
Знайти границі функцій (не використовуючи правило Лопіталя):
а) ; б) ; в)
Розв’язання:
а)
б)
в)
Завдання 5
Знайти похідну функції:
Розв’язання:
Завдання 6
Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік. Досліджувати функцію рекомендується за такою схемою:
1) знайти область визначення й область зміни функції;
2) дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують) і точки перетину її графіка з осями координат;
3) знайти інтервали зростання і спадання функції і точки її локального екстремуму;
4) знайти інтервали опуклості й угнутості графіка функції та точки перегину,
5) знайти асимптоти графіка функції.

Розв’язання: 1. О.О.Ф.
2. Нулі функції:
3. Точки перетину графіка с віссю Оу: (0, 0).
4. Функція загального виду.
5. Знайдемо асимптоти графіка функції.
а) вертикальні асимптоти
б) похилі асимптоти де


горизонтальна асимптота.
6. Знайдемо інтервали монотонності та критичні точки функції.
,
при функція спадає при О.О.Ф.
Точок екстремуму не існує.
7.
при ;
при при графік опуклий − вверх;
Отже, при графік опуклий − вверх, при графік опуклий − вниз.
Точка перетину
8. Побудуємо графік функції:

Завдання 7
Знайти невизначені інтеграли:
а) б)
Розв’язання:
а)
б)

Завдання 8
Застосувати визначений інтеграл для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями:
Розв’язання: Знайдемо точки перетину даних ліній:

Шукана площина



Завдання 9
Знайти частинні похідні за обома змінними функції двох змінних:

Розв’язання:
Завдання 10
Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку й розв'язок задачі Коші для лінійного диференціального рів¬няння другого порядку.
а) б) ,
Розв’язання:
а)

.
б) Складемо характеристичне рівняння відповідного однорідного диференціального рівняння:

Тоді загальне рішення однорідного рівняння має вигляд:
.
Тепер знаходимо частинне рішення відповідного неоднорідного рівняння. Так як права частина де и – не корінь характеристичного рівняння, отже .
Підставимо в вихідне рівняння:


Таким чином
Загальне рішення вихідного рівняння має вигляд:



Таким чином, рішенням задачі Коші є

Відповідь:
Завдання 11
Написати перші три члени степеневого ряду і знайти його об¬ласть збіжності.
Розв’язання. Знайдемо область збіжності.
Радіус збіжності:

інтервал збіжності (–1; 1). Дослідимо ряд на кінцях цього інтервалу.
При х = –1: знакозмінній ряд. Перевіримо його збіжність признакою Лейбница:
1) 2) ряд збіжній.
При х = 5: ряд збіжній.
Відповідь: область збіжності [–5; 5].
Просмотр Просмотр текста работы перед покупкой...
ЛитератураНет литературы
Заказ Заказать Купить «Задачі з вищої математики»
ПросмотрПросмотр Просмотреть с сайта...
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • Інтелектуальний розвиток молодших школярів у процесі навчання математики
  • Особливості організації позакласної роботи з математики
  • Реферат вища математика
  • Дидактичні ігри на заняттях математики в початкових класах
  • Дослідження стану фінансового забезпечення системи вищої освіти
  • Навчання дітей дошкільного віку розв’язуванню арифметичних задач
  • МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТАННЯ СЕНСОРНИХ ІГОР НА ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ В ДОШКІЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ
  • Компетенція військових судів України
  • Компетенція військових судів України
  • Педагогіка і психологія вищої школи як комплексна наукова дисципліна
  • Вища рада юстиції України - повноваження, склад, формування
Cгенерировано за 0.020889 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів

загрузка...