Тема: «Табличні процесори» (ID:1945)

ЗМІСТ
Вступ 3
1. Табличні процесори 4
1.1. Загальна характеристика табличних процесорів 4
1.1.1. Quattro Pro 6
1.1.2. SuperCalc 7
1.1.3. Excel. 8
2. Загальні відомості про дані. 10
2.1. Введення і редагування даних. Формат даних 10
2.2. Робота зі списками і базами даних в Excel 12
2.2.1. Формування списку 12
2.2.2. Робота з командою Форма 13
2.2.3. Пошук у базі даних 14
2.2.4. Сортування бази даних 15
2.2.5. Фільтрація даних у списку 15
2.2.6. Підведенні підсумків у базі даних 17
2.3. Зведені таблиці 18
2.3.1. Створення зведеної таблиці 19
Висновки 21
3. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 22
3.1. Дисперсійний аналіз 22
3.1.1. Однофакторний дисперсійний аналіз 22
3.1.2. Двухфакторный дисперсійний аналіз без повторень 24
3.1.3. Двухфакторный дисперсійний аналіз з повтореннями 25
3.1.4. Двухвиборочий F-тест для дисперсій. 26
3.2. Кореляційний аналіз 27
3.2.1. Коефіцієнт кореляції Пірсона 27
3.3. Регресійний аналіз 30
3.3.1. Проста лінійна регресія 31
3.3.2. Множинна регресія 32
Література 33

ЗМІСТ
Вступ 3
1. Табличні процесори 4
1.1. Загальна характеристика табличних процесорів 4
1.1.1. Quattro Pro 6
1.1.2. SuperCalc 7
1.1.3. Excel. 8
2. Загальні відомості про дані. 10
2.1. Введення і редагування даних. Формат даних 10
2.2. Робота зі списками і базами даних в Excel 12
2.2.1. Формування списку 12
2.2.2. Робота з командою Форма 13
2.2.3. Пошук у базі даних 14
2.2.4. Сортування бази даних 15
2.2.5. Фільтрація даних у списку 15
2.2.6. Підведенні підсумків у базі даних 17
2.3. Зведені таблиці 18
2.3.1. Створення зведеної таблиці 19
Висновки 21
3. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 22
3.1. Дисперсійний аналіз 22
3.1.1. Однофакторний дисперсійний аналіз 22
3.1.2. Двухфакторный дисперсійний аналіз без повторень 24
3.1.3. Двухфакторный дисперсійний аналіз з повтореннями 25
3.1.4. Двухвиборочий F-тест для дисперсій. 26
3.2. Кореляційний аналіз 27
3.2.1. Коефіцієнт кореляції Пірсона 27
3.3. Регресійний аналіз 30
3.3.1. Проста лінійна регресія 31
3.3.2. Множинна регресія 32
Література 33

План
1. Вступ 3
а) історія розвитку обчислювальної техніки 3
б) класифікація та покоління комп’ютерів 4
в) значення комп’ютерної техніки 5
2. Теоретичні основи інформатики 6
а) інформатика як єдність науки і технології. Складові частини інформатики 6
б) інформація – її види, властивості 7
в) подання і кодування інформації в комп’ютері 7
г) програмне забезпечення ПК 8
д) ПК і їх структура, склад або призначення пристроїв ПК 8
3. Операційні системи 9
а) загальні відомості і основні функції операційних систем 9
б) операційні системи Windows 95/98 10
в) головне меню “Пуск”, програма “Провідник” 11
4. Текстовий редактор Word 11
а) загальні відомості про текстові процесори 11
б) елементи вікна Word 12
в) введення і редагування тексту 12
г) форматування тексту 13
д) робота з документами 13
Практична частина (процесор Word) 14
Використана література 17

Мета роботи 2
Результати вимірювань 2
Табличні і задачні величини і результати прямих вимірювань 2
Результати непрямих вимірювань 3
Визначимо відності похибки 3
Вопроси для самоконтролю 4
Дайте визначення кутових швидкості та прискорення і покажіть як їх можна виразити через відповідні лінійні величини. 4
Визначте та розкрийте фізичний зміст нормального та тангенціального (дотичного) прискорення 5
Дайте визначення моменту інерції матеріальної точки та тіла довільної форми поясніть фізичний зміст моменту інерції. 6
Що таке момент сили 7
Запишіть вираз для кінетичної енергії тіла що обертається 9
Що називають моментом імпульсу тіла? Сформулюйте закон збереження імпульсу 10

Завдання № 1 (Варіант 1) 3

Навести коротку загальну характеристику бази практики:
 повна назва організації;
 галузева належність;
 форма власності;
 основні види продукції, що виробляється, виконувані послуги;
 загальна чисельність і структура персоналу (включаючи чисельність працівників територіально відокремлених частин: філій, відділень, цехів-, інститутів тощо);
 показники обсягів діяльності за минулий звітний рік: товари та продукція, обсяги продажу, вартість наданих замовникам послуг, вартість виконаних науково-дослідних робіт і т. п.
Для характеристики чисельності персоналу та обсягів основної
діяльності використати табличні форми та доповнити їх відповідним коментарем.

Завдання № 2 (Варіант 4). 14

Література 21

ДОДАТОК А. Фінансова звітність ТОВ «...» 23

ВСТУП 3
ЗАВДАННЯ 1 4
Дати коротку загальну характеристику бази практики:
— повна назва організації
— галузева належність
— форма власності
— основні види продукції що виробляється виконувані послуги
— загальна чисельність персоналу (включаючи чисельність працівників територіально відокремлених частин: філій відділень цехів інститутів тощо)
— показники обсягів діяльності за минулий звітний рік: товарна продукція обсяги продажу вартість наданих замовникам послуг. Для характеристики чисельності персоналу та обсягів основної діяльності використати табличні форми та доповнити їх відповідним коментарем.

ЗАВДАННЯ 2 20
Навести перелік нормативно-правових документів (закони укази постанови положення інструкції тощо) які використовуються в організації у практиці менеджменту персоналу. Описати чинний порядок і процедури планування поточних і перспективних потреб у персоналі різних функціональних категорій. Хто в організації за це відповідає яка використовується інформація звідки вона береться?
Вивчити та описати сучасні методи стимулювання персоналу які застосовуються в організації оцінити ефективність та розробити пропозиції щодо їх вдосконалення.

ВИСНОВКИ 26
Перелік літератури 28

Завдання №1
1. Дати коротку загальну характеристику бази практики:
- повна назва організації;
- галузева належність;
- форма власності;
- основні види продукції і послуг;
- загальна чисельність персоналу;
- показники обсягів діяльності за минулий звітний рік.
Дати характеристики чисельності персоналу та обсягів основної діяльності використати табличні форми та доповнити їх відповіднім коментарем.
Завдання № 2
2.1. На прикладі одного зі структурних підрозділів організації виконати якісний аналіз персоналу за формою таблиці 3.
2.2. Навести перелік нормативно-правових документів, які використовуються в практиці менеджменту персоналу. Заповнити таблицю 4.
2.3. Вивчити й описати застосовувані в організації методи професійного підбору різних категорій персоналу, оцінити їхню ефективність.
2.4. З’ясувати, якими методами, засобами забезпечується диференціація індивідуальних трудових доходів в організації, навести конкретні приклади для ілюстрації різного рівня заробітної плати з відповідним коментарем.
2.5. Вивчити, як в організації вирішуються питання розвитку соціального партнерства, чи є колективний договір, коли його укладено, як він виконується. Навести структуру колективного договору.
З’ясувати, що відомо робітникам (службовцям) про Генеральну угоду, про угоди на рівні галузі та регіону.
Література

Завдання № 1 2
Дати коротку загальну характеристику бази практики:
— повна назва організації
— галузева належність
— форма власності
— основні види продукції що виробляється виконувані послуги
— загальна чисельність персоналу (включаючи чисельність працівників територіально відокремлених частин: філій відділень цехів інститутів тощо)
— показники обсягів діяльності за минулий звітний рік: товарна продукція обсяги продажу вартість наданих замовникам послуг. Для характеристики чисельності персоналу та обсягів основної діяльності використати табличні форми та доповнити їх відповідним коментарем.
Завдання № 2 9
Навести і прокоментувати штатний розпис служби персоналу. Включити до Положення про службу персоналу та (якщо така є) посадову інструкцію керівника служби персоналу або менеджера (інспектора) з кадрової роботи.
Описати якими методами засобами регулюється використання робочого часу в організації включити до звіту фактичний баланс використання робочого часу за минулий звітний рік.
Вивчити як в організації вирішуються питання розвитку соціального партнерства чи є колективний договір коли він укладений як він виконується. Навести структуру колективного договору.
З ясувати що відомо працівникам про Генеральну угоду про угоди на рівні галузі та регіону.
Список використаної літератури 26

Дати коротку загальну характеристику бази практики:
— повна назва організації;
— галузева приналежність:
— форма власності:
— основні види продукції, що виробляється, виконувані по¬слуги;
— загальна чисельність персоналу (включаючи чисельність працівників територіальне відокремлених частин; філій, відді¬лень, цехів, інститутів тощо);
— показники обсягів діяльності за минулий звітний рік: това¬рна продукція, обсяги продажу, вартість наданих замовникам по¬слуг, вартість виконаних науково-дослідних робіт і т. п.
Для характеристики чисельності персоналу та обсягів основної діяльності використати табличні форми та доповнити їх відповідним коментарем.
Завдання №2
Варіант 4
1. Навести і прокоментувати штатний розпис служби персоналу. Включити до звіту "Положення про службу персоналу" та (якщо така є), посадову інструкцію керівника служби персоналу або менеджера (інспектора) з кадрової роботи.
2. Описати, якими методами, засобами регулюється використання робочого часу в організації, включити до звіту фактичний баланс використання робочого часу за минулий звітний рік.
3. Вивчити, як в організації розв’язуються питання розвитку соціального партнерства, чи є колективний договір, коли він укладений, як він виконується. Навести структуру колективного договору. З’ясувати, що відомо працівникам про Генеральну угоду, про угоди на рівні галузі та регіону.
4. Розробити кар’єрограму для конкретного працівника організації.
ЛІТЕРАТУРА

Варіант 16 3
1. Визначте поняття 3
2. Методика визначення оптимального обсягу виробництва продукції фірми в умовах досконалої конкуренції. Максимізація прибутку. Мінімізація збитків. Зупинка виробництва. 4
3. Вправа 10
Зобразіть графічно і поясніть, як змінюються параметри ринкової рівноваги внаслідок введення акцизного збору на даний товар, якщо попит є еластичнішим за пропозицію. Як у такому випадку акциз розподіляється між покупцем і продавцем.
4. Задачі 11
4.1 11
4.1. Накресліть бюджетну лінію споживача, доход якого становить 150 грн. і витрачається на два товари Х і У, ціни відповідно дорівнюють: Рх= 3 грн і Ру =5 грн. Яким буде рівняння бюджетної лінії? Покажіть на графіку, як переміститься бюджетна лінія у разі, якщо доход споживача зросте до 180 грн, ціна товару знизиться до 2 грн, а товару У зросте до 6 грн.
4.2 13
4.2. Витрати монополіста становлять: TC = 100 +5Q2 + Q, а попит на його продукцію задається функцією: P = 55 – 2Q.
Визначте ціну і обсяг продажу монополіста, за умов, що вона максимізує прибуток, отриманий нею прибуток і ступень завантаження її виробничих потужностей.
Якою буде ціна і обсяг випуску за умов, що фірма буде працювати в умовах досконалої конкуренції.
4.3 15
4.3. Виробнича функція фірми у короткостроковому періоді задано рівнянням Q=1000L-5L2. Фірма реалізує товар на конкурентному ринку за ціною 0,1 грн. за штуку. На ринку праці фірма є монопсонією, а функція пропозиції праці має вигляд: L=0,5W-20
Знайдіть аналітично і графічно оптимальний обсяг використання праці і заробітну плату, яку встановить дана фірма.
5. Тести 17
5.1. Ціною попиту називають:
5.2. Реалізація монопольної влади означає, що:
5.3. У разі зростання номінальної ставки банківського проценту внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту:
5.4. У короткостроковому періоді економічний прибуток можуть отримувати;
5.5. Для виробничої функції Q=5.1L0,5 * 4K0,7 віддача за обсягом є:
Список використаної літератури 19

Варіант 10 20
1. Визначте поняття 20
2. Поняття, параметри і властивості виробничої функції. Аналіз виробничої функції з однією змінною 21
3. Вправа 27
Зобразіть графічно і поясніть, як змінюються параметри ринкової рівноваги в ситуації, коли водночас збільшуються доходи населення і зростають ціни на ресурси
4. Задачі 28
4.1 28
4.1. Попит і пропозиція певного товару задано функціями: Qd=100-2P; Qs=-20+2P
На підставі наведених даних:
1) визначте рівноважну ціну і обсяг продажу даного товару;
2) побудуйте криві попиту і виручки від продажу;
3) Визначте, за якої ціни і обсягу продажу продавець може отримувати максимальний дохід;
4) Поясніть залежність між еластичністю попиту і динамікою сукупного доходу продавця.
Що має робити продавець, щоб збільшити свій сукупний дохід?
4.2 30
4.2. Фірма «Лайма» виробляє парасольки (тис. од. на рік) і працює на ринку монополістичної конкуренції. Її сукупний дохід і граничні витрати відповідно задані функціями: TR=24Q-2Q2; MC=5Q-21
Визначте: обсяг виробництва, ціну за якою продає парасолька дана фірма, прибуток фірми і ступень завантаження її виробничих потужностей, якщо її мінімальні середні довгострокові витрати дорівнюють 9 грн.
Якою була б ціна і обсяг продажу і прибуток, якби дана фірма працювала на досконало конкурентному ринку?
4.3 32
4.3. Фірма працює на досконало конкурентному ринку і продає свою продукцію за ціною 2$. Прокатна ціна капіталу – 22$. Залежність обсягу випуску від збільшення використання капіталу за незмінної кількості робітників наведено в таблиці:
К (од) 4 5 6 7 8 9 10
Q (шт) 100 121 141 159 174 185 191



Визначте, яку кількість капіталу буде використовувати дана фірма за наведених умов. Як зміниться обсяг залученого капіталу, якщо ціна на товар фірми знизиться до 1,5$?
Розв’язок подати у табличні та графічній формах, зробити необхідні пояснення і аналіз.
5. Тести 34
5.1. Модель раціонального вибору споживача описується рівнянням:
5.2. Проблема «що виробляти» визначається в умовах ринкової економіки:
5.3. Якщо середні змінні витрати скорочуються разом із зростанням обсягу виробництва, то:
5.4. Крива попиту на працю для конкурентної фірми співпадає із кривою;
5.5. Крива попиту пересунеться праворуч і вгору у результаті:
Список використаної літератури 36

Задача № 1
На базі статистичних даних (економічного показника Х за 12 місяців):
1) побудувати графік тренду змінної x(t), вибрати форму лінійної одно-факторної моделі
;
2) оцінити всі її параметри;
3) визначити зони надійності

параметрів регресії a0, a1 при рівні значущості α = 0,05.
4) оцінити коефіцієнти детермінації R2 і кореляції R;
5) оцінити прогноз для таких трьох місяців: x(13), x(14), x(15).
t x(t)
1 5,93
2 6,17
3 7,15
4 6,87
5 7,71
6 8,20
7 7,77
8 7,36
9 9,45
10 9,57
11 10,24
12 10,70
Розв’язання
1. Побудуємо графік лінії тренда на тлі кореляційного поля за допомо-гою програми Microsoft Excel:

2. Нехай x, x* – відповідно фактичні та розрахункові значення економі-чного показника Х за лінійною моделлю, u – залишки:
x(t) = a0 + a1t + u.
Матрицю параметрів A* знайдемо за матричною формулою методу най-менших квадратів
A* = (T’T)-1T’X
Тут позначено:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
T= 1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
1 11
1 12
5,93
6,17
7,15
6,87
7,71
X= 8,2
7,77
7,36
9,45
9,57
10,24
10,7

, T’ – транспонована матриця до матриці T.
В результаті обчислення за цією формулою знайдемо, що
, тобто ,
тобто лінійна однофакторна модель має вигляд

3. Знайдемо залишки для моделі, незміщену оцінку дисперсії залишків та коваріаційну матрицю моделі.
Розрахункова таблиця:
t x x* u u² x-xср (x-xср)²
1 5,93 5,8345 0,0955 0,0091 -2,1633 4,68001
2 6,17 6,2452 -0,0752 0,0057 -1,9233 3,69921
3 7,15 6,6559 0,4941 0,2441 -0,9433 0,88988
4 6,87 7,0666 -0,1966 0,0386 -1,2233 1,49654
5 7,71 7,4773 0,2327 0,0542 -0,3833 0,14694
6 8,2 7,888 0,3120 0,0974 0,10667 0,01138
7 7,77 8,2987 -0,5287 0,2795 -0,3233 0,10454
8 7,36 8,7094 -1,3494 1,8208 -0,7333 0,53778
9 9,45 9,1201 0,3299 0,1088 1,35667 1,84054
10 9,57 9,5308 0,0392 0,0015 1,47667 2,18054
11 10,24 9,9415 0,2985 0,0891 2,14667 4,60818
12 10,7 10,352 0,3478 0,121 2,60667 6,79471
Сума: 8,093 0 2,87 0 26,99
Незміщена оцінка дисперсії залишків:
.
Коваріаційна матриця:
.
Знайдемо стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

Знайдемо табличне значння t-критерію при рівні значущості α = 0,05 і числі ступенів свободи n – m = 10: tα = 2,228. Тоді відповідні відхилення знайде-мо за формулою

Знайдемо тепер зони надійності :
– для параметра a0:
– для параметра a1:
4. Знайдемо незміщену оцінку загальної варіації:

Визначимо коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів сво-боди:

Коефіцієнт кореляції з урахуванням числа ступенів свободи рівний

5. Знайдемо точкові оцінки прогнозу для t = 13, 14, 15:

Задача № 2
На базі n статистичних даних певного регіону:
1) визначити параметри лінійної моделі залежності витрат на спожи-вання (С) від рівня доходів (D), збережень (S) і заробітної плати (L);
2) оцінити коефіцієнт детермінації;
3) перевірити наявність автокореляції залишків;
4) дослідити мультиколінеарність між факторами.
D S L C
9,11 7,05 16,05 5,25
13,57 8,68 18,68 11,24
14,01 9,57 20,06 16,27
17,29 10,11 29,67 18,75
19,58 11,55 31,55 21,78
21,07 13,31 34,01 Y= 24,58
22,47 15,37 34,34 27,09
24,68 17,01 36,01 31,76
25,75 19,67 38,54 35,94
27,05 21,92 41,92 38,57
30,87 25,08 43,27 41,47
Розв’язання
1. Нехай Y, Y* – відповідно фактичні та розрахункові значення еконо-мічного показника C за лінійною моделлю, X1 = D, X2 = S, X3 = L, u – залишки:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 + u.
Матрицю параметрів A* знайдемо за матричною формулою методу най-менших квадратів
A* = (X’X)-1X’Y
де , X’ – транспонована матриця до матриці X – матриці коефіцієнтів фактичних значень змінних X1, X2, X3.
В результаті обчислення за цією формулою знайдемо, що
, тобто
Отже, лінійна однофакторна модель має вигляд

2. Випишемо розрахункову таблицю:
X1 X2 X3 Y Y* u u² Y-Yср (Y-Yср)²
9,11 7,05 16,05 5,25 6,5383 -1,2883 1,6598 -19,5409 381,847
13,57 8,68 18,68 11,24 12,296 -1,0561 1,1154 -13,5509 183,627
14,01 9,57 20,06 16,27 13,514 2,7561 7,5961 -8,5209 72,6059
17,29 10,11 29,67 18,75 18,75 -0,0005 2E-07 -6,0409 36,4926
19,58 11,55 31,55 21,78 22,172 -0,3915 0,1533 -3,0109 9,06557
21,07 13,31 34,01 24,58 25,126 -0,5457 0,2978 -0,2109 0,04448
22,47 15,37 34,34 27,09 27,787 -0,6969 0,4856 2,2991 5,28582
24,68 17,01 36,01 31,76 31,215 0,5453 0,2973 6,9691 48,5682
25,75 19,67 38,54 35,94 34,327 1,6126 2,6005 11,1491 124,302
27,05 21,92 41,92 38,57 37,566 1,0037 1,0075 13,7791 189,863
30,87 25,08 43,27 41,47 43,409 -1,9387 3,7584 16,6791 278,192
Сума: 0 18,97 0 1329,9
Знайдемо незміщену оцінка дисперсії залишків:

Знайдемо незміщену оцінку загальної варіації:

Визначимо коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів сво-боди:

Коефіцієнт кореляції з урахуванням числа ступенів свободи рівний

3. Дослідимо наявність автокореляції залишків за критерієм Дарбіна – Уотсона:

Знайдемо з таблиць верхнє та нижнє табличні значення критерію Дарбі-на-Уотсона при рівні значущості 0,95:
DWL = 0,82;
DWU = 1,75.
Оскільки DW > DWU , то можна прийняти гіпотезу про відсутність авто-кореляції залишків.
4. Дослідимо мультиколінеарність між факторами за алгоритмом Фар-рара – Глобера.
Знайдемо дисперсії для факторів Xi:

Знайдемо вектори нормалізованих факторних змінних за формулами

Таблиця нормалізованих факторних змінних X*:
X*1 X*2 X*3
-0,5486 -0,4009 -0,5170
-0,3337 -0,3130 -0,4277
-0,3125 -0,2650 -0,3809
-0,1545 -0,2359 -0,0547
-0,0441 -0,1582 0,0091
0,0277 -0,0633 0,0926
0,0951 0,0478 0,1038
0,2016 0,1362 0,1605
0,2532 0,2797 0,2463
0,3158 0,4010 0,3611
0,4999 0,5714 0,4069
Знайдемо кореляційну матрицю r = X*’X*:
1 0,9640 0,9780
r= 0,9640 1 0,9207
0,9780 0,9207 1
Визначимо критерій хі-квадрат:

Порівняємо це значення з табличним значенням критерію хі-квадрат при m(m-1)/2 = 6 ступенях свободи і рівні значущості 0,05: χ²табл = 12,5916. Оскільки χ² > χ²табл, то можна стверджувати, що в масиві змінних існує мульти-колінеарність.
Дослідимо мультиколінеарність між кожною парою змінних.
Визначимо матрицю С, обернену до кореляційної матриці r:
58,833 -24,55 -34,93
С= -24,55 16,807 8,5371
-34,93 8,5371 27,306
Обчислимо частинні коефіцієнти кореляції:

Обчислимо відповідні t-критерії:

Порівняємо ці значення з табличним значенням t-критерію при рівні значущості 0,05 і n – m = 7 ступенях свободи: tтабл = 2,3646.
Оскільки t12 > tтабл і t13 > tтабл, то можна зробити висновок, що змінна Х1 мультиколінеарна зі змінними Х2 та Х3, а між змінними Х2 та Х3 мультиколіне-арності немає.





Задача № 3
За статистичними показниками Y, K та L за n років:
1) проаналізувати класичну модель виробничої функції Кооба – Дугла-са, що описує залежність між продуктивністю праці y = Y/L і фон-доозброєністю x = K/L з урахуванням впливу технічного прогресу на виробництво в регіоні;
2) оцінити параметри нелінійної моделі;
3) оцінити коефіцієнт детермінації;
4) перевірити наявність автокореляції залишків.
i Y(i) K(i) L(i)
1 65,04 4,03 7,45
2 54,27 5,25 8,68
3 78,22 7,57 9,55
4 82,06 7,99 10,67
5 79,14 8,91 11,68
6 90,48 10,67 13,31
7 85,69 11,51 14,27
8 76,26 10,23 13,01
9 82,05 10,84 15,05
Розв’язання
З наведених в умові задачі даних знайдемо показники продуктивності праці y = Y/L та фондоозброєності x = K/L для кожного року:
i y(i) x(i)
1 8,7302 0,5409
2 6,2523 0,6048
3 8,1906 0,7927
4 7,6907 0,7488
5 6,7757 0,7628
6 6,7979 0,8017
7 6,0049 0,8066
8 5,8616 0,7863
9 5,4518 0,7203

Класична виробнича функція Кобба – Дугласа задається рівнянням

Для того, щоб знайти оцінки параметрів нелінійної моделі, перейдемо до лінійної моделі, прологарифмувавши обидві частини рівняння регресії:
.
Позначимо
Тоді функція регресії має вигляд

Нехай X – вектор пояснювальної змінної p, Y – вектор значень змінної f, XT – транспонована матриця до матриці X:
1 p f
1 -0,6144 2,1668
1 -0,5028 1,8330
1 -0,2323 2,1030
1 -0,2892 2,0400
1 -0,2707 1,9133
1 -0,2211 1,9166
1 -0,2149 1,7926
1 -0,2404 1,7684
1 -0,3281 1,6960
Вектор B статистичних оцінок параметрів регресії знайдемо за формулою:
B = (XTX)-1XTY ,
, ,

Якщо перейти до початкових змінних, то оцінка параметрів моделі α0, α1 і функція регресії дорівнюють:

Коефіцієнт детермінації обчислимо за формулою

Розрахуємо значення дисперсій залишків та залежної змінної на основі лінійної моделі:
i f f* u u² f-fср (f-fср)²
1 2,1668 2,0274 0,1394 0,0194 0,2524 0,0635
2 1,8330 1,9840 -0,1510 0,0228 -0,0815 0,0067
3 2,1030 1,8789 0,2241 0,0502 0,1886 0,0355
4 2,0400 1,9010 0,1390 0,0193 0,1256 0,0158
5 1,9133 1,8938 0,0196 0,0004 -0,0011 0,0000
6 1,9166 1,8745 0,0421 0,0018 0,0022 0,0000
7 1,7926 1,8721 -0,0795 0,0063 -0,1218 0,0148
8 1,7684 1,8820 -0,1136 0,0129 -0,1460 0,0213
9 1,6960 1,9161 -0,2201 0,0485 -0,2185 0,0476
Середнє 1,9144 1,9144 0 0,0202 0 0,0228
Сума 17,2296 17,2296 0 0,1816 0 0,2056

Знайдемо коефіцієнт детермінації:

Дослідимо наявність автокореляції за критерієм Дарбіна – Уотсона.
i f f* u u² ui-ui-1 (ui-ui-1)²
1 2,1668 2,0274 0,1394 0,0194 0,2524 0,0637
2 1,8330 1,9840 -0,1510 0,0228 -0,0815 0,0066
3 2,1030 1,8789 0,2241 0,0502 0,1886 0,0356
4 2,0400 1,9010 0,1390 0,0193 0,1256 0,0158
5 1,9133 1,8938 0,0196 0,0004 -0,0011 0,0000
6 1,9166 1,8745 0,0421 0,0018 0,0022 0,0000
7 1,7926 1,8721 -0,0795 0,0063 -0,1218 0,0148
8 1,7684 1,8820 -0,1136 0,0129 -0,1460 0,0213
9 1,6960 1,9161 -0,2201 0,0485 -0,2185 0,0477
Сума 17,2296 17,2296 0,0000 0,1816 0,0000 0,2056
Обчислимо критерій Дарбіна-Уотсона:

Знайдемо з таблиць верхнє та нижнє табличні значення критерію Дарбі-на-Уотсона при рівні значущості 0,95:
DWL = 1,08;
DWU = 1,36.
Оскільки DW > DWU , то можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції залишків.
Задача № 4
На основі статистики за n років визначити параметри найпростішої му-льтиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону:

де C(t) – споживання, Y(t) – національний дохід, u(t) – стохастичне відхилення, похибка, I(t) – інвестиції.
t C(t) Y(t) I(t)
1 15,25 11,11 22,05
2 15,84 13,25 24,68
3 16,27 14,57 27,28
4 16,75 15,29 29,67
5 17,14 16,21 31,55
6 17,68 17,67 33,31
7 18,58 18,47 35,74
8 19,26 19,23 37,01
9 20,24 20,61 40,25
10 21,57 21,05 41,92
Розв’язання
Знайдемо параметри a0, a1 моделі за методом найменших квадратів.
Нехай Y – вектор пояснювальної змінної, C – вектор залежної змінної, YT – транспонована матриця до матриці Y:
1 Y C
1 11,11 15,25
1 13,25 15,84
1 14,57 16,27
1 15,29 16,75
1 16,21 17,14
1 17,67 17,68
1 18,47 18,58
1 19,23 19,26
1 20,61 20,24
1 21,05 21,57
Вектор B статистичних оцінок параметрів регресії знайдемо за формулою:
A = (YTY)-1YTC.
Звідси знайдемо оцінки параметрів моделі:
, ,
Отже, рівняння мультиплікативної моделі споживання Кейнса для дано-го регіону мають вигляд