Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

Тема: «Закон розподілу двовимірних і багатовимірних систем випадкових величин, властивості і основні характеристики» (ID:9525)

Скачайте документ в формате MS Word*
*Полная версия представляет собой корректно оформленный текстовый документ MSWord с элементами, недоступными в html-версии (таблицы, рисунки, формулы, сноски и ссылки на литературу и т.д.)
СкачатьСкачать работу..
Объем работы:       7 стр.
Размер в архиве:   30 кб.

8. Закон розподілу двовимірних і багатовимірних систем випадкових величин, властивості і основні
характеристики.


Дуже часто результат експерименту характеризується не однією випадковою величиною, а деякою системою
випадкових величин Х1, Х2, ..., Хn, що називають також багатомірною (n-мірною) випадковою величиною чи
випадковим вектором Х=(Х1, Х2, ..., Хп).

Приведемо приклади багатомірних випадкових величин.

1. Успішність випускника вузу характеризується системою n випадкових величин Х1, Х2, ..., Хn – оцінками по
різним дисциплінам, проставленими в додатку до диплома.

2. Погода в даному місці у визначений час доби може бути охарактеризована системою випадкових величин: Х1 –
температура; Х2 – вологість; X3 – тиск; X4 – швидкість вітру і т.п.

У теоретико-множинному трактуванні будь-яка випадкова величина Хі (і=1,2,...,n) є функція елементарних подій ,
що входять у простір елементарних подій ( Є ). Тому і багатомірна випадкова величина є функцією елементарних
подій :

(Х1, Х2, ..., Хп) = f(),

тоьто кожній елементарній події ставиться у відповідність кілька дійсних чисел x1, x2, ..., xп, що прийняли
випадкові величини Х1, Х2, ..., Хп у результаті експерименту. У цьому випадку вектор х=(x1, x2, ..., xп)
називається реалізацією випадкового вектора Х=(Х1, Х2, ..., Хп).

Випадкові величини Х1, Х2, ..., Хп, що входять у систему, можуть бути як дискретними (див. вище приклад 1),
так і неперервними (приклад 2).

Найбільш повним, вичерпним описом багатомірної випадкової величини є закон її розподілу. При кінцевій безлічі
можливих значень багатомірної випадкової величини такий закон може бути заданий у формі таблиці (матриці), що
містить усілякі сполучення значень кожної з одномірних випадкових величин, що входять у систему, і відповідні
їм ймовірності. Так, якщо двовимірна дискретна випадкова величина (X, Y), то її двовимірний розподіл можна
представити у вигляді таблиці (матриці) розподілу, у кожній клітці (іj) якої розташовуються ймовірності
добутку подій

рij = P[(X=xi)(Y=yj)].

Оскільки події [(X=xi)(Y=yj)] (i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,m),що полягають в тому, що випадкова величина X
прийме значення хі, а випадкова величина Y - значення уj несумісні і єдино можливі, тобто утворять повну
групу, то сума їхніх ймовірностей дорівнює одиниці, тобто


Підсумкові стовпець чи рядок таблиці розподілу (X,Y) представляють відповідно розподіл одномірних складових
(хi, рi) чи (yj, pj).

Дійсно, розподіл одномірної випадкової величини X можна одержати, обчисливши ймовірність події X = хi
(i=1,2,...,n) як суму ймовірностей неспільних подій:

рi = P(X=xi) = P[(X=x1)(Y=y1) + … + (X=xi)(Y=yj) + … + (X=xl)(Y=ym)]=

= рi1 + … + рij + … + рim =

Аналогічно рj = .

Таким чином, щоб по таблиці розподілу знайти ймовірність того, що одномірна випадкова величина прийме
визначене значення, треба просумувати ймовірності ріj з відповідного цьому значенню рядка (стовпця) даної
таблиці.

Якщо зафіксувати значення одного з аргументів, наприклад, покласти Y = уj, то отриманий розподіл випадкової
величини X називається умовним розподілом X за умови Y = yj. Ймовірності рj (xі) цього розподілу будуть
умовними ймовірностями події X = хі, знайденими в припущенні, що подія Y = yj відбулася. З визначення умовної
ймовірності:


Аналогічно умовний розподіл випадкової величини Y за умови Х = хі задається за допомогою умовних
ймовірностей:




18. Обмеження та призначення методу однофакторного дисперсного аналізу для пов’язаних вибірок.



На практиці часто виникає необхідність перевірки істотності розходження вибіркових середніх m сукупностей
(m>2). Наприклад, потрібно оцінити вплив різних плавок на механічні властивості металу, властивостей сировини
на показники якості продукції, кількості внесених добрив на врожайність і т.п.

Для ефективного рішення такої задачі потрібений під-хід, що реалізується в дисперсійному аналізі.

В даний час дисперсійний аналіз визначається як статистичний метод, призначений для оцінки впливу різнобічних
факторів на результат експерименту, а також для планування наступних аналогічних експериментів.

Спочатку (1918 р.) дисперсійний аналіз був розроблений англійським математиком - статистиком Р.А.Фишером для
обробки результатів агрономічних досвідів по виявленню умов одержання максимального врожаю різних сортів
сільськогосподарських культур. Сам термін "дисперсійний аналіз" Фишер вжив пізніше.

По числу факторів, вплив яких досліджується, розрізняють однофакторний і багатофакторний дисперсійний аналіз.

Однофакторна дисперсійна модель має вигляд:

xij = + Fi + ij,

де xij — значення досліджуваної змінної, отриманої на і-му рівні фактора (і=1,2,...,m) з j-м порядковим
номером (j=1,2,...,n);

Fі - ефект, обумовлений впливом і-го рівня фактора;

ij - випадковий компонент, чи збурення, викликаний впливом неконтрольованих факторів, тобто варіацією змінною
всередині окремого рівня.

Під рівнем фактора розуміється деяка його міра чи стан, наприклад, кількість внесених добрив, вид плавки
металу чи номер партії деталей і т.п.

Основні передумови дисперсійного аналізу:

1. Математичне очікування збурення ij дорівнює нулю для будь-яких і, тобто

M (ij) = 0

2. Збурення ij взаємно незалежні.

3. Дисперсія змінної Хіj (чи збурення ij) постійна для будь-яких і,j, тобто

M (ij) = 2

4. Змінна Хіj (чи збурення ij) має нормальний закон розподілу N(0; 2).

Розглянемо докладніше схему дисперсійного аналізу.

Позначимо усереднення по якому-небудь індексу зірочкою (чи крапкою) замість індексу, тоді групова середня для
і-го рівня фактору, прийме вигляд:


а загальна середня –


Розглянемо суму квадратів відхилень спостережень загальної середньої :


або Q = Q1 + Q2 + Q3.

Останній доданок


тому що сума відхилень значень змінної від її середньої, тобто

дорівнює нулю.

Перший доданок можна записати у вигляді:


У результаті одержимо наступну тотожність:

Q = Q1 + Q2

де — загальна, чи повна, сума квадратів відхилень;


Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів