Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

загрузка...

Тема: «Розв’язування задач лінійного програмування методом потенціалів.» (ID:50063)

| Размер: 38 кб. | Объем: 12 стр. | Стоимость: 40 грн. | Добавлена: 11.10.2010 | Код продавца: 5 |
Содержание1.Теоретичні відомості
1.1 Транспортні задачі
Класична транспортна задача. Нехай задано m пунктів виробництва деякого однорідного продукту та n пунктів споживання цього продукту. Відомо запаси продукту в кожному пункті виробнику, а також попит кожного пункту споживача, витрати на перевезення Cij одиниці продукції від і-того виробника до j-того споживача. Складемо план перевезень продукції при якому запаси кожного постачальника були б вивезені, а попит кожного споживача був би задоволений і затрати на перевезення були б мінімальні.
Побудуємо модель цієї задачі.
j
i
1
2
...
n
а
1

...


2

...


... ... ... ... ... ...

m

...


b

...



Xij – шуканий об’єм перевезення від постачальника до споживача. Елементи Xij які будуть визначати план перевезень будемо розглядати, як компоненти матриці розмірності m x n.
Дану матрицю назвемо матрицею перевезень. Витрати які пов’язані з певним перевезенням складатимуть величину Cij Xij .
Загальна вартість перевезень від постачальників до споживачів визначається виразом
Згідно постановки задачі план перевезень повинен бути складений таким чином, щоб об’єм вивезення від кожного постачальника дорівнював б запасу продукції.
Характер змінних висуває на них умову невід’ємності. В результаті отримаємо математичну модель транспортної задачі. Для перевірки сумісності просумуємо рівність Xij = по індексу, а Xij = по „j”. Отримаємо, що = . Сумарні запаси повинні дорівнювати сумарному попиту. Задачі для яких виконується умова = називаються задачами з правильним балансом або закритою транспортною задачею, якщо ця умова порушена то транспортна задача називається відкритою. Тут можливі два випадки, коли сумарні запаси > сумарний попит та коли сумарний попит > сумарні запаси.
Властивості:
1. транспортна задача завжди має оптимальний план.
2. у транспортній задачі завжди існує допустимі плани які містять не більше m+n-1 додатних компонентів.
3. якщо в транспортній задачі елементи та цілі то вона має оптимальний цілочисельний план.


1.2 Методи пошуку початкового опорного плану.
Існує чотири методи пошуку початкового опорного плану:
1. Діагональний метод
2. Метод найменшої вартості
3. Метод усереднених коефіцієнтів
4. Метод потенціалів
Розглянемо два методи пошуку початкового опорного плану, ті які ми використаємо в практичній частині лабораторної роботи, метод найменшої вартості та метод потенціалів.
Метод найменшої вартості.
Даний метод відрізняється від діагонального методу лише послідовністю заповнення клітинок. Клітинки починають заповнювати з тієї де вартість на перевезення мінімальна, тобто найменша, далі рухаємося поступово збільшуючи її.
Метод потенціалів
Алгоритм методу потенціалів:
Крок 1. В кожному стовпцю і кожному рядку таблиці транспортної задачі надають деяких чисел (потенціалів) виходячи з цін Cij, - потенціали для рядків, - потенціали для стовпців. + = Cij .
Потенціали згідно рівності + = Cij визначаються лише по заповненим клітинкам. Оскільки заповнених клітинок є n+m-1, а потенціалів m+n то один з потенціалів визначаємо довільно, а решту знаходять за рівністю + = Cij .
Крок 2. Для порожніх клітинок (які відповідають вільним змінним) обчислюють умовні ціни . Умовну ціну визначають у верхньому лівому куті відповідної клітинки.
Крок 3. Для порожніх клітинок знаходимо оцінки, які різницю між дійсними та умовними числами . За допомогою вказаних оцінок визначаємо оптимальність плану перевезень оптимальної задачі. Якщо всі оцінки додатні то план є оптимальним – задача розв’язана. Якщо хоча б одна оцінка від’ємна – план необхідно покращувати далі.
Крок 4. Якщо в плані є від’ємні оцінки вибираємо найменшу з них і для відповідної клітинки виконуємо цикл перерахунку. Такий цикл матиме вигляд замкнутої ламаної в одному з кутів якої знаходиться клітинка з найменшою оцінкою, а в іншому заповнені клітинки які приймають участь у перерозподілі. При побудові циклу виходять із заповненої клітинки і повертаються до неї по ламаній, при чому поворот можна робити тільки у заповнених клітинках. Нехай у несприятливу клітинку необхідно помістити k – одиниць продукції. Для уникнення дисбалансу в таблиці при циклічних переходах в заповнених клітинках почергово додають та віднімають відповідний об’єм продукції (k) . Оскільки цикл міститиме парну кількість кутів то половина клітинок буде з знаком „+” , а половина з знаком „-” .
Крок 5. Після перерахунку по циклу повертаємося до кроку 1. Так триває до тих пір доки всі оцінки виявляться додатними.
Висновок:
Виконуючи лабораторну роботу №3 при виконані транспортної задачі методом найменшої вартості у мене вийшло, що Z=1520. Але при розв’язані задачі методом потенціалів у мене виходили від’ємні оцінки, тому я мусив робити цикл перерахунків. В результаті за методом потенціалів Z=1760, що на 240 більше ніж за методом найменшої вартості.
Просмотр Просмотр текста работы перед покупкой...
Литература-
Дополнительная информацияГод написания: 2009
Заказ Заказать Купить «Розв’язування задач лінійного програмування методом потенціалів.»
ПросмотрПросмотр Просмотреть с сайта...
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • Задачі з математичного програмування
  • Контрольна робота з математичного програмування. Варіант 4
  • Задачи по математическому программированию
  • Задачі з математичного програмування
  • Навчання дітей дошкільного віку розв’язуванню арифметичних задач
  • Двоїстий симплекс метод.
  • Канонічні форми задач лінійного програмування
  • Задачі з матпрограмування
  • Контрольна робота (задачі) з математичного програмування
  • Контрольна з інформаційних технологій
  • Задачі з лінійного програмування
Cгенерировано за 0.159192 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів

загрузка...