Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

Тема: «Розв’язування задач лінійного програмування методом потенціалів.» (ID:50063)

| Размер: 38 кб. | Объем: 12 стр. | Стоимость: 40 грн. | Добавлена: 11.10.2010 | Код продавца: 5 |
Содержание1.Теоретичні відомості
1.1 Транспортні задачі
Класична транспортна задача. Нехай задано m пунктів виробництва деякого однорідного продукту та n пунктів споживання цього продукту. Відомо запаси продукту в кожному пункті виробнику, а також попит кожного пункту споживача, витрати на перевезення Cij одиниці продукції від і-того виробника до j-того споживача. Складемо план перевезень продукції при якому запаси кожного постачальника були б вивезені, а попит кожного споживача був би задоволений і затрати на перевезення були б мінімальні.
Побудуємо модель цієї задачі.
j
i
1
2
...
n
а
1

...


2

...


... ... ... ... ... ...

m

...


b

...



Xij – шуканий об’єм перевезення від постачальника до споживача. Елементи Xij які будуть визначати план перевезень будемо розглядати, як компоненти матриці розмірності m x n.
Дану матрицю назвемо матрицею перевезень. Витрати які пов’язані з певним перевезенням складатимуть величину Cij Xij .
Загальна вартість перевезень від постачальників до споживачів визначається виразом
Згідно постановки задачі план перевезень повинен бути складений таким чином, щоб об’єм вивезення від кожного постачальника дорівнював б запасу продукції.
Характер змінних висуває на них умову невід’ємності. В результаті отримаємо математичну модель транспортної задачі. Для перевірки сумісності просумуємо рівність Xij = по індексу, а Xij = по „j”. Отримаємо, що = . Сумарні запаси повинні дорівнювати сумарному попиту. Задачі для яких виконується умова = називаються задачами з правильним балансом або закритою транспортною задачею, якщо ця умова порушена то транспортна задача називається відкритою. Тут можливі два випадки, коли сумарні запаси > сумарний попит та коли сумарний попит > сумарні запаси.
Властивості:
1. транспортна задача завжди має оптимальний план.
2. у транспортній задачі завжди існує допустимі плани які містять не більше m+n-1 додатних компонентів.
3. якщо в транспортній задачі елементи та цілі то вона має оптимальний цілочисельний план.


1.2 Методи пошуку початкового опорного плану.
Існує чотири методи пошуку початкового опорного плану:
1. Діагональний метод
2. Метод найменшої вартості
3. Метод усереднених коефіцієнтів
4. Метод потенціалів
Розглянемо два методи пошуку початкового опорного плану, ті які ми використаємо в практичній частині лабораторної роботи, метод найменшої вартості та метод потенціалів.
Метод найменшої вартості.
Даний метод відрізняється від діагонального методу лише послідовністю заповнення клітинок. Клітинки починають заповнювати з тієї де вартість на перевезення мінімальна, тобто найменша, далі рухаємося поступово збільшуючи її.
Метод потенціалів
Алгоритм методу потенціалів:
Крок 1. В кожному стовпцю і кожному рядку таблиці транспортної задачі надають деяких чисел (потенціалів) виходячи з цін Cij, - потенціали для рядків, - потенціали для стовпців. + = Cij .
Потенціали згідно рівності + = Cij визначаються лише по заповненим клітинкам. Оскільки заповнених клітинок є n+m-1, а потенціалів m+n то один з потенціалів визначаємо довільно, а решту знаходять за рівністю + = Cij .
Крок 2. Для порожніх клітинок (які відповідають вільним змінним) обчислюють умовні ціни . Умовну ціну визначають у верхньому лівому куті відповідної клітинки.
Крок 3. Для порожніх клітинок знаходимо оцінки, які різницю між дійсними та умовними числами . За допомогою вказаних оцінок визначаємо оптимальність плану перевезень оптимальної задачі. Якщо всі оцінки додатні то план є оптимальним – задача розв’язана. Якщо хоча б одна оцінка від’ємна – план необхідно покращувати далі.
Крок 4. Якщо в плані є від’ємні оцінки вибираємо найменшу з них і для відповідної клітинки виконуємо цикл перерахунку. Такий цикл матиме вигляд замкнутої ламаної в одному з кутів якої знаходиться клітинка з найменшою оцінкою, а в іншому заповнені клітинки які приймають участь у перерозподілі. При побудові циклу виходять із заповненої клітинки і повертаються до неї по ламаній, при чому поворот можна робити тільки у заповнених клітинках. Нехай у несприятливу клітинку необхідно помістити k – одиниць продукції. Для уникнення дисбалансу в таблиці при циклічних переходах в заповнених клітинках почергово додають та віднімають відповідний об’єм продукції (k) . Оскільки цикл міститиме парну кількість кутів то половина клітинок буде з знаком „+” , а половина з знаком „-” .
Крок 5. Після перерахунку по циклу повертаємося до кроку 1. Так триває до тих пір доки всі оцінки виявляться додатними.
Висновок:
Виконуючи лабораторну роботу №3 при виконані транспортної задачі методом найменшої вартості у мене вийшло, що Z=1520. Але при розв’язані задачі методом потенціалів у мене виходили від’ємні оцінки, тому я мусив робити цикл перерахунків. В результаті за методом потенціалів Z=1760, що на 240 більше ніж за методом найменшої вартості.
Просмотр Просмотр текста работы перед покупкой...
Литература-
Дополнительная информацияГод написания: 2009
Заказ Заказать Купить «Розв’язування задач лінійного програмування методом потенціалів.»
ПросмотрПросмотр Просмотреть с сайта...
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • Задачі з математичного програмування
  • Контрольна робота з математичного програмування. Варіант 4
  • Задачи по математическому программированию
  • Задачі з математичного програмування
  • Навчання дітей дошкільного віку розв’язуванню арифметичних задач
  • Двоїстий симплекс метод.
  • Канонічні форми задач лінійного програмування
  • Задачі з матпрограмування
  • Контрольна робота (задачі) з математичного програмування
  • Контрольна з інформаційних технологій
  • Задачі з лінійного програмування
Cгенерировано за 0.908327 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів