Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

загрузка...

Тема: «Задачі з курсу "Дослідження операцій"» (ID:20042)

| Размер: 130 кб. | Объем: 15 стр. | Стоимость: бесплатно | Добавлена: 07.12.2007 | Код продавца: 1 |
СодержаниеЗадача 1.
Розв'язати задачу споживчого вибору, знайшовши обсяг попиту, при цінах благ р1 = 1, р2 = 2 і доході І = 4 із функцією пе¬реваги z = 12x12 +9x22 -24x1 -18х2 min.

Розв’язок.
Складемо функцію Лагранжа:
.
Необхідна умова екстремума – рівність усіх частинних похідних нулю:

(1)

(2)

(3)


Для знаходження критичної точки знаходимо з (1): , ;
з (2) випливає: , .
Підставляємо знайдені та у (3) та знаходимо :
;


.
Тоді ;
.
Дослідимо характер знайденої критичної точки. Обчислимо другий диференціал функції Лагранжа у знайденій критичній точці .
Маємо: .
Знаходимо частинні похідні ІІ порядку:
; ; .
Тоді .
У точці диференціали та пов’язані рівністю:
;
;
;
;
;
.
Отже, >0.
Отже, другий диференціал функції Лагранжа у точці (1.27;1.36) є додатньо визначеною квадратичною формою, тобто функція f має в цій точці умовний мінімум:

При та .

Задача 2
Розв'язати задачу про оптимальне призначення робітників, якщо відома продуктивність праці кожного і-го робітника (і = 1,2, 3, 4), який виконує роботу на j-му верстаті (j = 1,2, 3).
Фахівець
1 11 8 6
1 8 8 9
1 2 4 12
1 5 12 10
Верстат 1 1 1

Розв’язок.
Оптимальним буде використання на станках тих робітників, що на цих станках мають найбільшу продуктивність
Верстат
Фахівець 1 1 1

1 11 8 6 11
1 8 8 9 9
1 2 4 12 12
1 5 12 10 12

Так як, максимальну продуктивність має 1 робітник на 1 верстаті, 3-й на 3-му, а 4 на 2-му верстаті, то доцільно призначити цих робітників саме на ці верстати, а другого робітника доцільно призначити 3-ій верстат.

Задача 3
Нехай ви володієте деякою сумою грошей х, яку ви маєте намір вкласти у власний бізнес. Однак ви вагаєтесь, в якій саме сфері дія¬льності вести власний бізнес. Річний прибуток від вкладання суми у сферу діяльності А за рік становитиме g(у) = 0,2у, у сферу діяль¬ності Б (куди ви вкладаєте решту коштів х-у) — h(х-у) = 0,5(х-у). Наприкінці року кошти, що будуть вкладені у сферу діяльності А, становитимуть а(у) = 0,7у, у сферу діяльності В — b(х-у) = 0,4(x - у). Наприкінці кожного року кошти, що за¬лишилися, вкладаються знову. Необхідно розподілити кошти так, щоб сумарний прибуток за 4 роки був максимальний.

Розв’язок.
Знайдемо величину - кількість грошей, що вклали на протязі 4 року.
Відповідно до принципу оптимальності, знаючи залежність от величин у, а також - кількість ресурсів, отриманих на початку 4 року, необхідно найкраще використати доступну кількість ресурсів, тобто

Максимум можливий при . Відповідно, всі ресурси на цьому етапі вкладемо в другу сферу діяльності і прибуток складе
Далі необхідно як найкраще використати ресурси . Максимальний сумарний прибуток на цьому етапі складе

Необхідно вибрати таке, щоб була максимальною.
По відомому отримуємо

Таким чином і на цьому році необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Аналогічно розглянемо сумарний прибуток на другому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
На першому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Таким чином, отримана оптимальна стратегія у=0, у1=0, у2=0, у3=0
Перший етап всі ресурси у другу сферу, прибуток складе . До кінця року залишиться , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,4х)=0,4*0,5=0,2х, аналогічно, для третього року залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,16х) =0.16*0.5=0,08х, і для четвертого залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,064х)=0,0256х. Тоді сумарний прибуток складе 0,5х+0,2х+0,08х+0,0256х=0,8056х

Задача 4
Розв'язати задачу з управління виробництвом товарів і запасами на складах за умови, що місткість складів і потужності підприємства обмежені, а попит на продукцію підприємства змінний. Вихідні дані наведено в таблиці.
Номер кварталу t 1 2 3 4
Попит на продукцію P 4 2 6 3
Виробництво x x1 х2 х3 х4
Запас продукції на складі S1 S2 S3 S4

Визначити обсяги виробництва хі і запаси продукції Sі протягом чотирьох кварталів так, щоб загальні витрати на вироб¬ництво і зберігання продукції були мінімальні, якщо відомо, що на початок року склади не заповнені (S0 = 0), місткість складів обмежена S<= 4, а також існує обмеження з виробництва х<=5. Витрати на виробництво товарів СV і їх зберігання CZ обчислюються за таким пра¬вилом: СV=6(1+0,3x), CZ=6(0.5+0.4S).

Розв’язок.
Математична модель задачі має вигляд

Побудуємо таблицю затрат на виробництво товарів і зберігання
Кількість продукції 1 2 3 4 5
CV 7,8 9,6 11,4 13,2 15
CZ 5,4 7,8 10,2 12,6 -
Загальні витрати 13,2 17,4 21,6 25,8 15

Загальні витрати на виробництво можна знизити за рахунок зниження витрат на зберігання. Враховуючи, що в третьому кварталі попит перевищує обсяги виробництва, попит потрібно забезпечити за рахунок зберігання товарів вироблених у попередньому кварталі.
Виходячи з цього, в 1 квартал підприємство повинно виробити 4 одиниці продукції, в 2 квартал –3 одиниці продукції, завдяки цьому попит буде задоволений, у 3 кварталі – 4 одиниці, попит буде задоволений за рахунок виробництва на 5 од., і за рахунок зберігання 1 од., в 4 кварталі – 3 одиниці.
Сума витрат на виробництво і зберігання в такому випадку складе:
13,2+11,4+5,4+13,2+11,4=54,6 – і є мінімальною.

Задача 5
Розв'язати задачу мінімізації витрат, пов'язаних з наймом і звільненням працівників, на базі даних, наведених у таблиці.
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
Х0=5 Х1 Х2 Х3 Х4

Додаткові витрати з найму і звільнення працівників визначаються функцією

А витрати виробництва, пов’язані з відхиленням від норм фактичної кількості працівників

Де


Розв’язок.
Розрахуємо витрати пов’язані з наймом і звільненням працівників, щоб забезпечити норму:
x1 x2 x3 x4 Загалом
Звільнено або найнято працівників 2 1 3 1
Витрати 12 7,2 18 7,2 44,4

Витрати що пов’язані з відхиленням від норм
x1 x2 x3 x4 Загалом
Перевищення норми 2 1 4 3
Витрати 8,4 4,2 16,8 12,6 42

Таким чином, з цих таблиць робимо висновок: витрати за перевищення норм, нижчі ніж витрати на звільнення або найм працівника.
Максимальна кількість робітників потрібна на підприємстві дорівнює 4
Отже, в перший місяць потрібно звільнити 1 робітника.
Витрати на звільнення складуть 6 гр.од.
Це дозволить зменшити витрати на перевищення норм з 42 гр.од. до 25,2 гр.од. Також, можна звільнити ще одного робітника в 3 місяці, за рахунок цього сукупні витрати зростуть на 12 гр.од., а зменшаться на 16,8 гр.од.
Таким чином, оптимальна кількість робітників має вигляд
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
5 4 4 2 2
Звільнено 1 0 2 0
Витрати на перевищення норм 4,2 0 4,2 0
Витрати на звільнення 6 0 12 0

Сумарні витрати в такому разі складуть 18+8,4=26,4 гр.од.
Задача 6
Розв'язати задачу про визначення оптимального терміну заміни обладнання для п'ятирічного періоду роботи підприємства, яке на початок досліджуваного періоду має нове обладнання.
Розрахунки виконати на основі статистичних даних про прибут¬ковість обладнання (прибутки від реалізації виробленої продукції) Рі і вартість його утримання (експлуатаційні витрати) ЕКі протягом п'ятирічного терміну експлуатації.
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72

Вартість нового обладнання тис.грн., а залишкова вартість використаного обладнання незалежно від терміну експлуатації.

Розв’язок.
Розрахуємо різницю між прибутковістю і вартістю утримання:
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72
Різниця 123 98 66 36 6 -12

З таблиці видно, що коли витрати на експлуатацію перевищать прибутковість, використати встаткування буде нерентабельно, тому варто замінити його перше ніж це відбудеться, але максимально використати його потужності і різниця прибутковості нового і старого обладнання повинна перевищувати вартість нового обладнання, тобто заміну зробити після закінчення 4 року.


Задача 7
Припустимо, один і той самий вид товару на певній терито¬рії виробляють дві фірми-конкуренти. Причому, для цього вони можуть вибрати одну з технологій ТІ, Т2, ТЗ. При виборі різних технологій змінюються окремі якісні параметри виготовлюваної продукції (наприклад, зменшується собівартість, але при цьому зменшується якість) Якщо перша фірма вибирає технологію Тj, а друга - Ті, то частка ринку першої фірми перевищуватиме частку ринку другої фірми на аij %. Знайти оптимальні змішані стратегії перші та другої фірми, якщо матриця переваги першої фірми над другою на ринку (в відсотках) має такий вигляд:



Розв’язок.
Знайдемо максимальний і мінімальний елементи

№ 1 № 2 № 3

№ 1 21 -8 17 21
№ 2 26 -3 2 26
№ 3 17 9 78 78

17 -8 17

Маємо гру без сідлової точки.
Таким чином, шукаємо рішення у змішаних стратегіях
Для першої фірми маємо

Вирішимо дану ЗЛП
Отримаємо

Для другої маємо

Отримали

Таким чином, перша фірма повинна вибрати технологію Т1 з імовірністю 0,75 і технологію Т3 з ймовірністю 0,25, а друга— технологію Т1 з імовірністю 0,95, технологію Т3 з імовірністю 0,05.

Задача 8
Складіть структурно-часовий графік комплексу робіт згід¬но із структурно-часовою таблицею. Визначте критичний шлях і за¬гальний час виконання комплексу робіт. Вкажіть на графі критичні роботи.

№ Робота Спирається Час виконання роботи
1 a1 2
2 a2 a1 3
3 a3 a1 5
4 a4 a2, a3 7
5 a5 a2 6
6 a6 a4,a5 4
7 a7 a4, a6 1

Розв’язання

Перераховуючи можливі варіанти виконання робіт, визначаємо тривалість кожного з варіантів.
Маємо такі варіанти:
1. a1 — a3 — a4 — a7
2. a1 — a2 — a4 — a7
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7
Розраховуємо довжину кожного з шляхів:
1. a1 — a3 — a4 — a7= a1 + a3 + a4 + a7 = 2+5+7+1=15
2. a1 — a2 — a4 — a7= a1 + a2 + a4 + a7= 2+3+7+1=13
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7 = a1 + a2 +a5 + a6 + a7=2+3+6+4+1=16
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7= a1 + a2 +a4 + a6 + a7=2+3+7+4+1=17
Отримуємо найдовший варіант a1 — a2 —a4— a6 — a7, за¬гальний час виконання комплексу робіт Т= 17.

Задача 9
Розв'язати задачу орієнтованої мережі для конфігурації шляхів, заданої в таблиці.
Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина
1-2 12 3-5 18 5-8 13 7-8 21
1-3 12 3-6 21 5-9 17 7-9 12
1-4 13 3-7 15 6-8 20 7-10 17
2-5 3 4-6 21 6-9 14 8-10 6
2-6 8 4-7 20 6-10 19 9-10 10

Розв’язання
Побудуємо граф

Розрахуємо оптимальний шлях для побудованого графа:
Маємо шляхи:
1-2-5-8-10=12+3+13+6=34
1-2-5-9-10=12+3+17+20=52
1-3-5-8-10=12+18+13+6=49
1-3-5-9-10=12+18+17+10=57
1-2-6-10=12+8+17=37
1-2-6-8-10=12+8+20+6=46
1-2-6-9-10=12+8+14+10=44
1-3-6-10=12+21+19=52
1-3-6-8-10=12+21+20+6=59
1-3-6-9-10=12+21+14+10=57
1-3-7-8-10=12+21+14+6=53
1-3-7-9-10=12+21+12+10=55
1-3-7-10=12+21+17=50
1-4-6-10=13+21+17=51
1-4-6-8-10=13+21+20+6=60
1-4-6-9-10=13+21+12+10=56
1-4-7-8-10=13+20+14+6=53
1-4-7-9-10=13+20+12+10=55
1-4-7-10=13+20+17=50
Отже оптимальним є шлях 1-2-5-8-10 і його довжина складе 34.

Задача 10
Для заданої мережі методом Мінті знайдіть найкоротший шлях між пунктами X і У.

Розв’язання
За методом Мінті обраховуємо суми шляхів між пунктами, відкидаючи довші шляхи, і отримаємо найкоротший шлях
Розрахуємо шляхи для всіх подій.
ТX(р) = 0
ТB(р) = ТX(р) + tXB = 2
ТA(р) = min{ ТX(р) + tXA; ТB(р) + tBА } = 2
ТD(р) = ТА(р) + tАD= 2 + 3 = 5
ТE(р) = min{ТB(р) + tBE; ТD(р) + tDE}= ТB(р) + tBE = 2+ 1 = 3
ТF(р) = min{ТE(р) + tEF; ТD(р) + tDF}= ТE(р) + tEF = 3 + 1 = 4
ТY(р) = min{ТD(р) + tDY; ТF(р) + tFY} = ТF(р) + tFY = 4 + 2 = 6
Тобто найкоротшим між X і Y є шлях, довжина якого складає 6, і він проходить через точки B, E, F. - ХBEFУ.

ЛитератураНет литературы
Просмотр
ПросмотрПросмотреть с сайта...
Скачивание
СкачатьСкачать работу в архиве..
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • Валютний курс
  • Валютний курс, вплив валютного курсу на зовнішню торгівлю
  • Формування валютного курсу гривні
  • Новий курс Ф.Рузвельта в США, його суть і наслідки
  • ВАЛЮТНИЙ КУРС: сутність, види, основи формування, чинники впливу
  • Валютні операції комерційного банку
  • Предмет і задачі курсу "Фінанси підприємств"
  • Предмет і задачі курсу "Фінанси підприємств"
  • Інформаційні системи та їх роль в управлінні економікою
  • Інформаційні системи та їх роль в управлінні економікою
  • Місце факультативу в шкільному курсі біології
Cгенерировано за 0.027701 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів

загрузка...