Меню

Реклама

TOP реферати

Від партнерів

Цікаве

Тема: «Задачі з курсу "Дослідження операцій"» (ID:20042)

| Размер: 130 кб. | Объем: 15 стр. | Стоимость: бесплатно | Добавлена: 07.12.2007 | Код продавца: 1 |
СодержаниеЗадача 1.
Розв'язати задачу споживчого вибору, знайшовши обсяг попиту, при цінах благ р1 = 1, р2 = 2 і доході І = 4 із функцією пе¬реваги z = 12x12 +9x22 -24x1 -18х2 min.

Розв’язок.
Складемо функцію Лагранжа:
.
Необхідна умова екстремума – рівність усіх частинних похідних нулю:

(1)

(2)

(3)


Для знаходження критичної точки знаходимо з (1): , ;
з (2) випливає: , .
Підставляємо знайдені та у (3) та знаходимо :
;


.
Тоді ;
.
Дослідимо характер знайденої критичної точки. Обчислимо другий диференціал функції Лагранжа у знайденій критичній точці .
Маємо: .
Знаходимо частинні похідні ІІ порядку:
; ; .
Тоді .
У точці диференціали та пов’язані рівністю:
;
;
;
;
;
.
Отже, >0.
Отже, другий диференціал функції Лагранжа у точці (1.27;1.36) є додатньо визначеною квадратичною формою, тобто функція f має в цій точці умовний мінімум:

При та .

Задача 2
Розв'язати задачу про оптимальне призначення робітників, якщо відома продуктивність праці кожного і-го робітника (і = 1,2, 3, 4), який виконує роботу на j-му верстаті (j = 1,2, 3).
Фахівець
1 11 8 6
1 8 8 9
1 2 4 12
1 5 12 10
Верстат 1 1 1

Розв’язок.
Оптимальним буде використання на станках тих робітників, що на цих станках мають найбільшу продуктивність
Верстат
Фахівець 1 1 1

1 11 8 6 11
1 8 8 9 9
1 2 4 12 12
1 5 12 10 12

Так як, максимальну продуктивність має 1 робітник на 1 верстаті, 3-й на 3-му, а 4 на 2-му верстаті, то доцільно призначити цих робітників саме на ці верстати, а другого робітника доцільно призначити 3-ій верстат.

Задача 3
Нехай ви володієте деякою сумою грошей х, яку ви маєте намір вкласти у власний бізнес. Однак ви вагаєтесь, в якій саме сфері дія¬льності вести власний бізнес. Річний прибуток від вкладання суми у сферу діяльності А за рік становитиме g(у) = 0,2у, у сферу діяль¬ності Б (куди ви вкладаєте решту коштів х-у) — h(х-у) = 0,5(х-у). Наприкінці року кошти, що будуть вкладені у сферу діяльності А, становитимуть а(у) = 0,7у, у сферу діяльності В — b(х-у) = 0,4(x - у). Наприкінці кожного року кошти, що за¬лишилися, вкладаються знову. Необхідно розподілити кошти так, щоб сумарний прибуток за 4 роки був максимальний.

Розв’язок.
Знайдемо величину - кількість грошей, що вклали на протязі 4 року.
Відповідно до принципу оптимальності, знаючи залежність от величин у, а також - кількість ресурсів, отриманих на початку 4 року, необхідно найкраще використати доступну кількість ресурсів, тобто

Максимум можливий при . Відповідно, всі ресурси на цьому етапі вкладемо в другу сферу діяльності і прибуток складе
Далі необхідно як найкраще використати ресурси . Максимальний сумарний прибуток на цьому етапі складе

Необхідно вибрати таке, щоб була максимальною.
По відомому отримуємо

Таким чином і на цьому році необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Аналогічно розглянемо сумарний прибуток на другому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
На першому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Таким чином, отримана оптимальна стратегія у=0, у1=0, у2=0, у3=0
Перший етап всі ресурси у другу сферу, прибуток складе . До кінця року залишиться , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,4х)=0,4*0,5=0,2х, аналогічно, для третього року залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,16х) =0.16*0.5=0,08х, і для четвертого залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,064х)=0,0256х. Тоді сумарний прибуток складе 0,5х+0,2х+0,08х+0,0256х=0,8056х

Задача 4
Розв'язати задачу з управління виробництвом товарів і запасами на складах за умови, що місткість складів і потужності підприємства обмежені, а попит на продукцію підприємства змінний. Вихідні дані наведено в таблиці.
Номер кварталу t 1 2 3 4
Попит на продукцію P 4 2 6 3
Виробництво x x1 х2 х3 х4
Запас продукції на складі S1 S2 S3 S4

Визначити обсяги виробництва хі і запаси продукції Sі протягом чотирьох кварталів так, щоб загальні витрати на вироб¬ництво і зберігання продукції були мінімальні, якщо відомо, що на початок року склади не заповнені (S0 = 0), місткість складів обмежена S<= 4, а також існує обмеження з виробництва х<=5. Витрати на виробництво товарів СV і їх зберігання CZ обчислюються за таким пра¬вилом: СV=6(1+0,3x), CZ=6(0.5+0.4S).

Розв’язок.
Математична модель задачі має вигляд

Побудуємо таблицю затрат на виробництво товарів і зберігання
Кількість продукції 1 2 3 4 5
CV 7,8 9,6 11,4 13,2 15
CZ 5,4 7,8 10,2 12,6 -
Загальні витрати 13,2 17,4 21,6 25,8 15

Загальні витрати на виробництво можна знизити за рахунок зниження витрат на зберігання. Враховуючи, що в третьому кварталі попит перевищує обсяги виробництва, попит потрібно забезпечити за рахунок зберігання товарів вироблених у попередньому кварталі.
Виходячи з цього, в 1 квартал підприємство повинно виробити 4 одиниці продукції, в 2 квартал –3 одиниці продукції, завдяки цьому попит буде задоволений, у 3 кварталі – 4 одиниці, попит буде задоволений за рахунок виробництва на 5 од., і за рахунок зберігання 1 од., в 4 кварталі – 3 одиниці.
Сума витрат на виробництво і зберігання в такому випадку складе:
13,2+11,4+5,4+13,2+11,4=54,6 – і є мінімальною.

Задача 5
Розв'язати задачу мінімізації витрат, пов'язаних з наймом і звільненням працівників, на базі даних, наведених у таблиці.
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
Х0=5 Х1 Х2 Х3 Х4

Додаткові витрати з найму і звільнення працівників визначаються функцією

А витрати виробництва, пов’язані з відхиленням від норм фактичної кількості працівників

Де


Розв’язок.
Розрахуємо витрати пов’язані з наймом і звільненням працівників, щоб забезпечити норму:
x1 x2 x3 x4 Загалом
Звільнено або найнято працівників 2 1 3 1
Витрати 12 7,2 18 7,2 44,4

Витрати що пов’язані з відхиленням від норм
x1 x2 x3 x4 Загалом
Перевищення норми 2 1 4 3
Витрати 8,4 4,2 16,8 12,6 42

Таким чином, з цих таблиць робимо висновок: витрати за перевищення норм, нижчі ніж витрати на звільнення або найм працівника.
Максимальна кількість робітників потрібна на підприємстві дорівнює 4
Отже, в перший місяць потрібно звільнити 1 робітника.
Витрати на звільнення складуть 6 гр.од.
Це дозволить зменшити витрати на перевищення норм з 42 гр.од. до 25,2 гр.од. Також, можна звільнити ще одного робітника в 3 місяці, за рахунок цього сукупні витрати зростуть на 12 гр.од., а зменшаться на 16,8 гр.од.
Таким чином, оптимальна кількість робітників має вигляд
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
5 4 4 2 2
Звільнено 1 0 2 0
Витрати на перевищення норм 4,2 0 4,2 0
Витрати на звільнення 6 0 12 0

Сумарні витрати в такому разі складуть 18+8,4=26,4 гр.од.
Задача 6
Розв'язати задачу про визначення оптимального терміну заміни обладнання для п'ятирічного періоду роботи підприємства, яке на початок досліджуваного періоду має нове обладнання.
Розрахунки виконати на основі статистичних даних про прибут¬ковість обладнання (прибутки від реалізації виробленої продукції) Рі і вартість його утримання (експлуатаційні витрати) ЕКі протягом п'ятирічного терміну експлуатації.
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72

Вартість нового обладнання тис.грн., а залишкова вартість використаного обладнання незалежно від терміну експлуатації.

Розв’язок.
Розрахуємо різницю між прибутковістю і вартістю утримання:
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72
Різниця 123 98 66 36 6 -12

З таблиці видно, що коли витрати на експлуатацію перевищать прибутковість, використати встаткування буде нерентабельно, тому варто замінити його перше ніж це відбудеться, але максимально використати його потужності і різниця прибутковості нового і старого обладнання повинна перевищувати вартість нового обладнання, тобто заміну зробити після закінчення 4 року.


Задача 7
Припустимо, один і той самий вид товару на певній терито¬рії виробляють дві фірми-конкуренти. Причому, для цього вони можуть вибрати одну з технологій ТІ, Т2, ТЗ. При виборі різних технологій змінюються окремі якісні параметри виготовлюваної продукції (наприклад, зменшується собівартість, але при цьому зменшується якість) Якщо перша фірма вибирає технологію Тj, а друга - Ті, то частка ринку першої фірми перевищуватиме частку ринку другої фірми на аij %. Знайти оптимальні змішані стратегії перші та другої фірми, якщо матриця переваги першої фірми над другою на ринку (в відсотках) має такий вигляд:



Розв’язок.
Знайдемо максимальний і мінімальний елементи

№ 1 № 2 № 3

№ 1 21 -8 17 21
№ 2 26 -3 2 26
№ 3 17 9 78 78

17 -8 17

Маємо гру без сідлової точки.
Таким чином, шукаємо рішення у змішаних стратегіях
Для першої фірми маємо

Вирішимо дану ЗЛП
Отримаємо

Для другої маємо

Отримали

Таким чином, перша фірма повинна вибрати технологію Т1 з імовірністю 0,75 і технологію Т3 з ймовірністю 0,25, а друга— технологію Т1 з імовірністю 0,95, технологію Т3 з імовірністю 0,05.

Задача 8
Складіть структурно-часовий графік комплексу робіт згід¬но із структурно-часовою таблицею. Визначте критичний шлях і за¬гальний час виконання комплексу робіт. Вкажіть на графі критичні роботи.

№ Робота Спирається Час виконання роботи
1 a1 2
2 a2 a1 3
3 a3 a1 5
4 a4 a2, a3 7
5 a5 a2 6
6 a6 a4,a5 4
7 a7 a4, a6 1

Розв’язання

Перераховуючи можливі варіанти виконання робіт, визначаємо тривалість кожного з варіантів.
Маємо такі варіанти:
1. a1 — a3 — a4 — a7
2. a1 — a2 — a4 — a7
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7
Розраховуємо довжину кожного з шляхів:
1. a1 — a3 — a4 — a7= a1 + a3 + a4 + a7 = 2+5+7+1=15
2. a1 — a2 — a4 — a7= a1 + a2 + a4 + a7= 2+3+7+1=13
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7 = a1 + a2 +a5 + a6 + a7=2+3+6+4+1=16
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7= a1 + a2 +a4 + a6 + a7=2+3+7+4+1=17
Отримуємо найдовший варіант a1 — a2 —a4— a6 — a7, за¬гальний час виконання комплексу робіт Т= 17.

Задача 9
Розв'язати задачу орієнтованої мережі для конфігурації шляхів, заданої в таблиці.
Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина
1-2 12 3-5 18 5-8 13 7-8 21
1-3 12 3-6 21 5-9 17 7-9 12
1-4 13 3-7 15 6-8 20 7-10 17
2-5 3 4-6 21 6-9 14 8-10 6
2-6 8 4-7 20 6-10 19 9-10 10

Розв’язання
Побудуємо граф

Розрахуємо оптимальний шлях для побудованого графа:
Маємо шляхи:
1-2-5-8-10=12+3+13+6=34
1-2-5-9-10=12+3+17+20=52
1-3-5-8-10=12+18+13+6=49
1-3-5-9-10=12+18+17+10=57
1-2-6-10=12+8+17=37
1-2-6-8-10=12+8+20+6=46
1-2-6-9-10=12+8+14+10=44
1-3-6-10=12+21+19=52
1-3-6-8-10=12+21+20+6=59
1-3-6-9-10=12+21+14+10=57
1-3-7-8-10=12+21+14+6=53
1-3-7-9-10=12+21+12+10=55
1-3-7-10=12+21+17=50
1-4-6-10=13+21+17=51
1-4-6-8-10=13+21+20+6=60
1-4-6-9-10=13+21+12+10=56
1-4-7-8-10=13+20+14+6=53
1-4-7-9-10=13+20+12+10=55
1-4-7-10=13+20+17=50
Отже оптимальним є шлях 1-2-5-8-10 і його довжина складе 34.

Задача 10
Для заданої мережі методом Мінті знайдіть найкоротший шлях між пунктами X і У.

Розв’язання
За методом Мінті обраховуємо суми шляхів між пунктами, відкидаючи довші шляхи, і отримаємо найкоротший шлях
Розрахуємо шляхи для всіх подій.
ТX(р) = 0
ТB(р) = ТX(р) + tXB = 2
ТA(р) = min{ ТX(р) + tXA; ТB(р) + tBА } = 2
ТD(р) = ТА(р) + tАD= 2 + 3 = 5
ТE(р) = min{ТB(р) + tBE; ТD(р) + tDE}= ТB(р) + tBE = 2+ 1 = 3
ТF(р) = min{ТE(р) + tEF; ТD(р) + tDF}= ТE(р) + tEF = 3 + 1 = 4
ТY(р) = min{ТD(р) + tDY; ТF(р) + tFY} = ТF(р) + tFY = 4 + 2 = 6
Тобто найкоротшим між X і Y є шлях, довжина якого складає 6, і він проходить через точки B, E, F. - ХBEFУ.

ЛитератураНет литературы
Просмотр
ПросмотрПросмотреть с сайта...
Скачивание
СкачатьСкачать работу в архиве..
Рекомендуємо також переглянути наступні реферати та курсові роботи:
  • Валютний курс
  • Валютний курс, вплив валютного курсу на зовнішню торгівлю
  • Формування валютного курсу гривні
  • Новий курс Ф.Рузвельта в США, його суть і наслідки
  • ВАЛЮТНИЙ КУРС: сутність, види, основи формування, чинники впливу
  • Валютні операції комерційного банку
  • Предмет і задачі курсу "Фінанси підприємств"
  • Предмет і задачі курсу "Фінанси підприємств"
  • Інформаційні системи та їх роль в управлінні економікою
  • Інформаційні системи та їх роль в управлінні економікою
  • Місце факультативу в шкільному курсі біології
Cгенерировано за 0.050389 секунд

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів! На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету.

Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Замовити реферат

Оновлення

Реклама

Від партнерів